1.3. Conectivos
Conectivos constroem proposições compostas a partir de proposições mais simples, e a Tabela 1.3.1 nomeia os cinco.
Símbolo | Nome | Leitura |
|---|---|---|
¬P | negação | não P |
P ∧ Q | conjunção | P e Q |
P ∨ Q | disjunção | P ou Q |
P → Q | implicação | se P então Q |
P ↔ Q | bicondicional | P se e somente se Q |
Tabela 1.3.1. Os cinco conectivos, com os seus símbolos e leituras.
O valor de verdade de uma proposição composta depende apenas dos valores de verdade das suas partes. A Tabela 1.3.2 define os cinco conectivos, com V para verdadeiro e F para falso.
P | Q | ¬P | P ∧ Q | P ∨ Q | P → Q | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|---|---|
V | V | F | V | V | V | V |
V | F | F | F | V | F | F |
F | V | V | F | V | V | F |
F | F | V | F | F | V | V |
Tabela 1.3.2. Os valores de verdade dos cinco conectivos.
Duas linhas da coluna da implicação merecem atenção. Quando P é falso, P → Q é verdadeira independentemente de Q. Uma implicação nada afirma sobre os casos em que o seu antecedente falha, então esses casos não podem refutá-la.
A coluna da disjunção merece a mesma atenção. A disjunção é inclusiva, então P ∨ Q é verdadeira quando os dois disjuntos o são.